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【一陸技】精選300題_問027-コイルの過渡現象

コイルの過渡現象

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  会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
  勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
  本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。

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問27
下図の回路において、スイッチSを閉じて電流が飽和電流値の9割に達するまでの時間を求めよ。

問027


コイルの過渡現象に関する問題です。
コイルの過渡現象の式も、前回のコンデンサの過渡現象の式と
同様の手順で求めることができます。

それではここで、過渡現象の式を求める手順をおさらいしておきましょう。
コイルの過渡現象の式は次の手順で求めることができます。

 ①キルヒホッフの電圧側を用いて回路方程式を立てる
    ↓
 ②電流iについて回路方程式を解く。
    ↓
 ③回路方程式を解く過程で積分定数が出てくるので、
   時間t=0の場合について積分定数を求める。
    ↓
 ④電流の式が求まる。


コンデンサの過渡現象では、電荷qについて解いていきましたが、
コイルの過渡現象では、電流iについて解いていきます。

それでは今回も順繰りに解いていきましょう。


①キルヒホッフの電圧側を用いて回路方程式を立てる

任意の時刻において、回路を流れる電流をiとすると、
キルヒホッフの電圧側より、

 027-01回路方程式

となります。
この式を電流iについて解いていきます。


②電流iについて回路方程式を解く

電流iについて解くために、次のように回路方程式を変形していきます。

 027-02回路方程式2

ここで、V/Rは電流を表しているので、

 027-03電流I

とすることができ、
これより、

 027-04電流I2

となります。
よって、回路方程式は次のように書き換えることができます。

 027-05Iをまとめる

両辺、積分すればIの式が求まりますね。
この積分の過程で積分定数Aが出てきます。

 027-06積分してIを解く

ここで、I=i-V/Rとしていたので、
iの式に戻してやります。

 027-07Iに代入

つぎに積分定数Aを求めます。


③時間t=0の場合について積分定数Aを求める。

積分定数Aは時間t=0の場合について求めます。
t=0のとき電流i=0とすると、
上述のiの式より、

 027-08Aを求める

となり、積分定数Aを求めることができました。
よって、電流iの式は次のようになります。

 027-09iを解く

これがコイルの過渡現象において、
飽和電流に達するまでの電流を表す式となります。


L/Rは時定数

ここで、L/Rを時定数といいます。
コンデンサの過渡現象での時定数CRに相当します。
コンデンサの場合と同様にこの時定数は、
過渡現象が63.2%に到達するまでの時間を示しています。

時間tと電流iのグラフを下図に示しておきます。

 027-10t-iのグラフ

問題の解答

上図のグラフを見てもわかるように、飽和電流値はV/Rとなります。
つまり、上記で求めた式の括弧の中身が0.9になるときの時間が、
電流が飽和電流値の9割に達する時間となります。

よって、次の式をtについて求めれば解答が出せます。

 027-10を求める

以降の計算は問題集の解法通りのなので、
そちらをご参照ください。


参考文献

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