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【一陸技】精選300題_問022-交流とコイル/コンデンサ

交流とコイル/コンデンサ

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  会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
  勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
  本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。

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問22
下図の回路において、この回路に流れる全電流Iの値を求めよ。
ただし、Rを25Ω、コイルのリアクタンスXLを20Ω、コンデンサのリアクタンスXCを50Ωとする。


  問22


コイルやコンデンサに交流電圧をかけた場合、
抵抗に交流電圧をかけた場合とは異なる振る舞いをします。


このことを理解していないと本問題を解くことができません。

では、コイルやコンデンサに交流電圧をかけた場合、
どのような電流が流れるのでしょうか??


交流とコイル

電源電圧VがV0sinωtの交流電圧に自己インダクタンスLのコイルを接続した場合、
任意の時刻tに流れる電流iは、キルヒホッフの電圧則を用いて、
次のように求めることができます。

 022-01コイルの電流1

よって、両辺を積分すると、

 022-02コイルの電流2

本式より

 コイルに流れる電流の位相は電圧の位相に比べてπ/2遅れる

ということがわかります。

また、オームの法則に対応させると、
ωLが抵抗成分となっていることがわかります。
このωLのことを誘導リアクタンスをいい、本問題のXLに対応します。


交流とコンデンサ

電源電圧VがV0sinωtの交流電圧に静電容量Cのコンデンサを接続した場合、
任意の時刻tでの電荷をqとすると、

 022-03コンデンサの電荷

となります。
ここで、回路に流れる電流をiとするとiは次のように表せます。

 022-04コンデンサの電流

本式より

 コンデンサに流れる電流の位相は電圧の位相に比べてπ/2進む

ということがわかります。

また、オームの法則に対応させると、
1/ωCが抵抗成分となっていることがわかります。
この1/ωCのことを容量リアクタンスをいい、本問題のXCに対応します。

以上を考慮して問題を解きます。


問題の解答

R,L,Cに流れる電流の大きさをそれぞれIR,IL,ICとすると、

 コイルに流れる電流の位相は電圧の位相に比べてπ/2遅れ、
 コンデンサに流れる電流の位相は電圧の位相に比べてπ/2進む


ので、次の図のような関係で表すことができます。

 問22-2

よって、本問題では図の合成ベクトルのIを求めれば良いことになります。
以降は問題集の解答通りなので、問題集をご参照ください☆


参考文献

理系なら知っておきたい物理の基本ノート 電磁気学編理系なら知っておきたい物理の基本ノート 電磁気学編
(2004/08)
為近 和彦

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