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HOME> 一陸技問題集の解説

【一陸技】精選300題_問017-デルタスター変換

Δ-Y変換

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  会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
  勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
  本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。

合格精選300題 第一級陸上無線技術士試験問題集合格精選300題 第一級陸上無線技術士試験問題集
(1998/10)
吉川 忠久

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本問題から電気回路になります。
電磁気学とはしばらくお別れです。
名残惜しいですが、がんばっていきましょー☆


問17
下図の回路において、a-b端子の合成抵抗Rabの値を求めよ。


 問017


複雑な回路ですが、Δ-Y変換を使えば単純な回路に変換できます。


Δ-Y変換(デルタスター変換)とは

下図のようにΔ型の回路をY型の回路へ変換する方法です。
(Y型をΔ型への変換もできます。)


 問017-Δ


Δ型回路のそれぞれの抵抗値がR1,R2,R3の場合、
Y型回路のそれぞれの抵抗値がr1,r2,r3の値が
どのように表せられるか求めてみます。

まず、Δ回路のAからBを見た場合のインピーダンスと、
Y回路のaからbを見た場合のインピーダンスが等しくなればよいので、

 017-01デルタスター1

となります。

同様にして、BからC,CからAを見た場合のインピーダンスが、
それぞれbからc,cからaを見た場合のインピーダンスと等しくなるので、

 017-02デルタスタ-23

となります。

r1,r2,r3の値を求めるために、
これら3つの式の連立方程式を解いていきます。

①+②+③より、

 017-03デルタスター4

よって、
④-②より、

 017-04r1.gif

④-③より、

 017-05r2.gif

④-①より、

 017-06r3.gif

以上で、R1,R2,R3を用いてr1,r2,r3を表せました。

さらに、本問題のようにR1=R2=R3=Rの場合には、

 017-99デルタスター最終2

となることがわかります。

つまり、3つの抵抗値が等しければ、
Δ型からY型へ変換する場合、抵抗値を1/3にすれば良いという事です。
また、Y型からΔ型へ変換する場合、抵抗値を3倍にすれば良いこともわかりますね。


ここで、私のおぼえ方を紹介します。

 3つ股に分けるなら1/3(Δ→Y)
 三角にまとめるなら3倍(Y→Δ)

です。


問題の解答はΔ-Y変換を適用すればすぐにできます。
詳しくは問題集の解答をご参照ください☆


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