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【一陸技】精選300題_問015-磁気回路

磁気回路

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  会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
  勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
  本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。

合格精選300題 第一級陸上無線技術士試験問題集合格精選300題 第一級陸上無線技術士試験問題集
(1998/10)
吉川 忠久

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問15
下図のようなすき間をもつ環状鉄心の磁束密度を0,1[T]とするための、コイルに流す電流の値を求めよ。ただし、鉄心の断面積Sを4平方cm,鉄心の磁路平均長lを20cm,すき間の長さl0を1mm,鉄心の比透磁率を1000,コイルの巻き数を100とし、漏れ磁束はないものとする。


問015図


磁気回路の問題です。
まず、磁気回路の説明からしましょう。


磁気回路とは

電気回路では、導線でつながれた抵抗に電圧Vをかけてやると
電気抵抗Rに応じた電流Iが流れますが、
磁気回路では、磁性体を巻いたコイルに電流Iを流してやると
磁気抵抗Rmに応じた磁束Φが生じます。

よって、電気回路にオームの法則が存在するように、
磁気回路にもオームの法則のようなものが成り立ちます。

磁気回路版オームの法則は、
コイルの巻き数をNとすると、次のようになります。

 015-01磁気回路版オームの法則

ここで、NI=Fmとおいて、
Fmを「起磁力」と呼びます。
これは電気回路における起電力Vに相当します。

では、磁気抵抗Rmの値は何によって決まるのでしょうか。
それは次の磁束Φの式から求めることが出来ます。

 015-02磁束の式

ここで、
磁性体(磁気抵抗)の長さをl,断面積をSとすると、
アンペアの法則より、(アンペアの法則については問013を参照)

 015-02アンペアの法則

よって、

 015-04磁束の式2

となります。
右辺の分子が起磁力を表していることから、
分母が磁気抵抗を表していることがわかります。
つまり、磁気抵抗Rmは次のように表せます。

 015-05磁気抵抗

磁気抵抗がわかったところで、
問題の解答に移りましょう。


ギャップのある磁気回路

問題の磁気回路は磁性体(鉄心)にすき間があるものとなっています。
漏れ磁束はないとされているので、この磁気回路は、
磁性体による磁気抵抗と、すき間による磁気抵抗が直列に接続された
磁気回路であると解釈することが出来ます。

Rm1とRm2は直列に接続されているので、
合成抵抗はRm1とRm2の和になります。
あとは磁気回路版オームの法則の式に代入してやれば答えが出ますね。

 015-06解答へ

ここまでくれば、あとは代入して計算するだけ。
Rm1とRm2の個々の値は磁気抵抗の式より求めることができます。
計算の過程は問題集の解答をご参照ください☆


参考文献


電磁気学の基礎表紙電磁気学の基礎 (大学課程基礎コース)
(1991/11)
前田 三男

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