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【一陸技】精選300題_問014-コイルの磁気エネルギー

コイルの磁気エネルギー

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  会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
  勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
  本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。

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問14

下図の磁気回路に蓄えられるエネルギーを求めよ。



問014図



磁気回路に蓄えられるエネルギーを求めようという問題ですが、
要はコイルに蓄えられるエネルギーを求めれば良いわけです。
(というのは、この回路にエネルギーを蓄えられるものはコイルしかありません)

それではコイルに蓄えられるエネルギーを求めていきましょう。

そのためには、電流がコイルに与える仕事を考えればできます。
ここで思い出したいのは、電位と電流の定義です。


 電位とは1[C]あたりのエネルギーでした。
 そして、電流とは単位時間あたりの電荷の変化量でした。



つまり、電位Vと電流iをかけたものを時間tで積分すれば、
電流がコイルに与える仕事となります。

よって、コイルに蓄えられるエネルギーWは次のようになります。

 014-02誘導エネルギー

電流iは与えられているので、LがわかればWを求められます。


 では、Lとは何だったでしょうか?


コイルに生じる誘導起電力Vは単位時間あたりの電流の変化(Δi/Δt)に比例し、
その比例定数がL(自己インダクタンス)でした。

 014-01誘導起電力1

また、誘導起電力Vは単位時間あたりの磁束の変化から求められることから、
コイルの巻き数をNとすると、

 014-03誘導起電力2

これら誘導起電力の2つの式を比較すると、Lは、

 014-04自己インダクタンス

となることがわかります。
よって、コイルに蓄えられる磁気エネルギーWは、

 014-05誘導エネルギー2

となり、あとは数値を代入するだけです。


参考文献

理系なら知っておきたい物理の基本ノート 電磁気学編理系なら知っておきたい物理の基本ノート 電磁気学編
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