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【一陸技】精選300題_問013-自己インダクタンス

コイルの自己インダクタンス

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  会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
  勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
  本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。

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問13
下図のようなコイルの自己インダクタンスL[H]を求めよ。


   問013


コイルの自己インダクタンスを求める問題です。
自己インダクタンスは、コイルの「自己誘導起電力」を
求めることで、解くことができます。

 自己誘導起電力とは、
 コイルに流れる電流が変化するとき、コイルを貫く磁束も変化し、
 コイルに誘導起電力が生じ、この誘導起電力のことを言います。


それではさっそくコイルの自己誘導起電力を求めてみます。

まず、ファラデーの法則より、
N回巻きのコイルで生じる誘導起電力Vは次のようになります。

 013-01誘導起電力

ΔΦは、時間Δt間のコイルを貫く磁束の変化量です。

ここで、ソレノイドコイルを貫く磁束を求めたいのですが、
それはアンペアの法則により求められます。

アンペアの法則とは、簡単に説明すると、

 「ある閉曲面を貫く電流」と、
 「その閉曲面の外周上の磁界を周回積分したもの」は等しくなる


という法則です。

つまり、ソレノイドコイルにアンペアの法則を適用すると次のようになります。

まず、下図のように閉曲面Cをとった場合、
コイルにI[A]の電流が流れるとすると、
閉曲面を貫く電流はNIとなります。
そして、磁界H[A/m]はコイルの内部(斜線部)にしか存在しないとすると、
閉曲面の外周上の磁界を周回積分したものはHlとなります。

   問013-2

このNIとHlが等しくなるので、
ソレノイドコイルを貫く磁束Bは次のように求められます。

 013-02アンペアの法則

よって、コイル内の磁束密度の変化ΔBは次のように表せます。

 013-03磁束密度の変化量

以上より、コイルの自己誘導起電力は、

 013-05誘導起電力2

となります。
求めた自己誘導起電力の式より、
自己誘導起電力は単位時間あたりの電流の変化(ΔI/Δt)に
比例していることがわかります。

その比例定数をLとおくと、

 013-06自己インダクタンス

となります。このLのことを自己インダクタンスといい、
上記のLの式が本問題の解答となります。


参考文献

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