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【一陸技】精選300題_問011-誘導起電力の電子論的考察

誘導起電力の電子論的考察

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  会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
  勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
  本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。

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(1998/10)
吉川 忠久

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問11
下図のように、長さ60cmの導体を磁界の強さが4×10^5A/mの平等磁界内に磁界の方向と垂直におき、この導体を磁界の方向に対して垂直方向に移動させ、3Vの起電力を生じさせるための速度vを求めよ。


  問011


磁束密度B[T]の磁界中を、速度v[m/s]で移動する長さl[m]の導体棒に生じる誘導起電力V[V]を表す次の式を憶えいれば、一発で解答できる問題です。

 011-01誘導起電力

この式をおぼえていなくてもローレンツ力を表す式を憶えていれば何とかなります。


ローレンツ力から誘導起電力

ローレンツ力とは、電荷e[C]が磁束密度B[T]の磁界中を、
速さv[m/s]で移動したときに、この粒子に働く力のことです。
ローレンツ力fは次式で表せます。

 011-02ローレンツ力

導体棒が磁界中を移動する場合において、
導体棒中の自由電子1個に着目してみましょう。

導体棒とともに、自由電子は磁界中を速さvで移動することになるので、
自由電子はローレンツ力f[N]を受けることになります。
自由電子が受けるローレンツ力の向きは、フレミングの左手の法則より、
下図のようになります。


  問011-2


さて、このローレンツ力を受けることにより、下図のように、
電子は、導体棒のA側へ偏在します。
すると、電気的にA側が負に、B側が正になり、BからAへ向かう電界E[V/m]が生じます。
このため、電子はこの電界からも力F[N]を受けることになります。


  問011-3

電荷e[C]の自由電子が電界から受ける力Fは次のようになります。

 011-03電界から受ける力

ここで、電界Eと電位差Vの関係より、

 011-04電位と電界

なので、電界から受ける力Fは次のように書けます。

  011-05電界から受ける力2

ローレンツ力と電界からの力がつり合うことによって、
導体棒中の自由電子は定常状態となりますので、力のつり合いより、

 011-06力のつり合い
  
となります。
本式をVの式に直すと、

 011-01誘導起電力

これが電子論から見た誘導起電力の式となります。
この式を使えば、本問は一発ですね☆


参考文献

理系なら知っておきたい物理の基本ノート 電磁気学編理系なら知っておきたい物理の基本ノート 電磁気学編
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