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【一陸技】精選300題_問006-コンデンサの直列接続

コンデンサの直列接続

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  会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
  勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
  本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。

合格精選300題 第一級陸上無線技術士試験問題集合格精選300題 第一級陸上無線技術士試験問題集
(1998/10)
吉川 忠久

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問6
下図のように3個のコンデンサを接続したとき、C1の端子電圧はa-b端子間の電圧の2/3となった。この場合、各コンデンサの関係を示す式として、正しいものを選べ。


  問006図



前回と引き続きコンデンサの接続の問題です。
今回は直列接続となっていますが、解き方は似たようなものです。
「電位とは何か?」という本質を理解してればこの手の問題は解けます☆

 電位とは「1[C]あたりに働く仕事量」でしたね。

では、今回も前回と同様に、
ある電荷Qをコンデンサをまたいで運んでいくことで考えていきましょう。
下図のように、ある電荷Qを端子aから端子bへ運びます。


        問006図2


このとき、ある電荷Qが
C1を通過する場合の1[C]あたりの仕事量をV1
同様にC2、C3を通過する場合の1[C]あたりの仕事量をそれぞれV2,V3とすると、
V1とV2とV3の和がa-b端子間の電圧に等しくなります。つまり、

 V = V1 + V2 + V3 ・・・ ①

となります。
ここで条件より、V1がVの2/3倍なので、

 006-1.gif ・・・ ②

なので、①②より、
 
 006-2.gif ・・・ ③

②③より、
 
 006-3.gif
   006-4.gif ・・・ ④

Q=CVの関係より④式は

 006-5.gif

 006-6.gif

と、これが解答です。

解答はここまでですが、
以降では、ついでに直列コンデンサの合成容量を求めてみます。


直列コンデンサの合成容量

①より、

 006-7.gif
 
本式をQ=CVの式に変形してやれば、
合成容量Ctが求まります。

 006-8.gif

 006-9.gif

よって、3つの直列コンデンサの合成容量Ctは、

 006-10.gif

となります。
各コンデンサの逆数の和の逆数となっていることがわかりますね☆


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