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HOME> 一陸技問題集の解説

【一陸技】精選300題_問005-並列Cの合成容量

並列コンデンサの合成容量

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会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。


合格精選300題 第一級陸上無線技術士試験問題集合格精選300題 第一級陸上無線技術士試験問題集
(1998/10)
吉川 忠久

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問5
下図において、スイッチSを閉じたとき、電荷が移動して電気的平衡状態となった。このとき移動した電荷の値を求めよ。

  問005


電荷量保存の法則

電荷は、電荷量保存の法則より、
流れているか、留まっているかのどちらかです。
つまりスイッチを閉じる前後で電荷の総量は変わりません。

よって、本問題の解法としては、まずは平衡状態後の電位を求め、
Q=CVより各コンデンサに蓄えられる電荷量を求めることです。
あとは、スイッチ閉の前後の各コンデンサに蓄えられる
電荷の差分を計算するだけです。

それでは、平衡状態後の電位を求めてみましょう。
そのためにはまず、合成容量を求めることが必要です。


並列接続の合成容量

本問題の回路では、スイッチ接続後、電荷の符号の向きにより、
コンデンサは並列接続されていることになりますが、
並列接続の合成容量はどのように求めたらよいのでしょうか?

わかりやすくするために、
ある電荷Qを次の図のように、コンデンサをまたいで運ぶことを考えてみます。


  問005_並列接続


このとき電荷Qは、C1を通って運ばれる電荷Q1
C2を通って運ばれる電荷Q2に分かれて運ばれることになります。

この電荷Qをコンデンサをまたいで運んだときの、
1[C]あたりの仕事量がV(電位)となります。
C1を通った電荷Q1の1[C]あたりの仕事量もV,
C2を通った電荷Q2の1[C]あたりの仕事量もVとなります。


以上を考慮して、合成容量を求めてみましょう。

まず基本条件として、
 
 Q1+Q2=Q

となります。

C1とC2の電位は等しく、その電位をVとすると、
Q=CVより、前の式は次のようになります。

 C1V+C2V=Q

この式の左辺をVでくくってやると、

 V(C1+C2)=Q

これより、合成容量Ctは、

 Ct=C1+C2

となることがわかります。
並列接続の合成容量はただ単に足してやればよいということです。

ちなみに、直列接続の合成容量は次の問006の解説で言及します。


問題の解答

総電荷量Qt=3+1=4[μC]
合成容量Ct=3+5=8[μF]

よって、平衡状態後の電位Vは次のようになる。
V=Qt/Ct=0.5

平衡状態後にC1に蓄えられるQ1'は、
Q1'=C1V=3×0.5=1.5[μC]
となるので、移動した電荷の量qは
q=Q1-Q1'=3-1.5=1.5[μC]

以上です☆


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