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【一陸技】精選300題_問004-2導体間の静電容量

2導体間の静電容量

会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。


合格精選300題 第一級陸上無線技術士試験問題集合格精選300題 第一級陸上無線技術士試験問題集
(1998/10)
吉川 忠久

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問4
下図に示す二重同心導体球の静電容量値を求めよ。


   問004


2導体間の静電容量を求める問題です。
これはお馴染みの問題で、次のような解法パターンがあります。

 ①2導体間の電位差Vを求める
 ②C=Q/V で計算


それでは順繰りに問題を解いていきましょう。


①2導体間の電位差Vを求める

まずは2導体間の電位差を求めます。
そのためにはまず、「電位」とは何かを理解しておきましょう。

 電位とは、「試験電荷(+1[C])が持つ静電エネルギー」です。

 電位は、「V(ボルト)」を単位とする身近な物理量ですが、
 いまいちちゃんと理解されていないようです。

 ここで、「V(ボルト)」の例を1つ挙げてみます。
 電池に用いられる「V(ボルト)」を思い起こしてみましょう。
 電池は、電荷に静電エネルギーを与える装置であると考えることができます。
 つまり、1.5[V]の電池とは1[C]あたり1.5[J]の
 静電エネルギーを与えることができます。

うーーん、、、わかったようなわからないようなかんじですが^^;


では、本問のような2導体間の電位差はどのように求めたらよいでしょうか?

電位はその定義から、
「+1[C]の電荷を電気力線にそって基準点からある点へ運ぶのに要する仕事量」
と考えることもできます。

つまり、2導体間の電位差を求めるには次のような手順を踏めばよいことになります。
(1)2つの導体それぞれに、ある電荷±Qを与えてやり、2導体間の電界を求める。
(2)+1[C]を導体から導体へ電気力線にそって運んだときの仕事量を求める。

それでは、さっそく本問題でやってみましょう。

(1)
内球と外球のそれぞれに電荷±Qを与えたとき、
2導体間の電界は、前回出てきた「ガウスの法則」より次のようになります。

 004電界

(2)
電界の強さEとは、1[C]あたりに働く力であるので、
この電界中を外球から内球へ1[C]を運んだときの仕事量は次のようになります。

 電位


これで2導体間の電位差が求められました。


②C=Q/V

あとはQ=CVの式に代入するだけです。
以降はただの計算なので、問題集の解答をご確認どうぞ☆


参考文献

理系なら知っておきたい物理の基本ノート 電磁気学編理系なら知っておきたい物理の基本ノート 電磁気学編
(2004/08)
為近 和彦

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電磁気学の基礎表紙電磁気学の基礎 (大学課程基礎コース)
(1991/11)
前田 三男

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