【一陸技】精選300題_問002-ガウスの法則

ガウスの法則

会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
勉強会では「合格精選300題　一陸技問題集」を使っています。
本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。

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問2
真空中におかれた２つの電荷+5μC及び-3μCを含む閉曲面から発散される電気力線の総数を求めよ。


こちらの問題はガウスの法則を理解していれば、
あっという間にできちゃいます。

ということで、
ガウスの法則とはなんぞやというところから解説しましょう。
とその前に、電気力線とは何かを理解しないといけませんね。


電気力線とは

電気力線とは、
　
　「ある空間に存在する電界の強さを視覚的に見れるようにしたもの」です。

では、どのようにして電気力線を引けば、いちばん視覚的にわかりやすいでしょうか？
そこで電気力線を引く約束事としてて決められのが、電界の強さをEとして、

　「単位面積あたりE[本]の電気力線を引くこととする」

というルールです。


ここで、先日やったクーロンの法則を見てみます。
クーロンの法則より、電荷Qからr離れた点での電界は、

　

と表せました。
この式を次のように変形してみます。

　

さて、電気力線の考え方を用いてこの式を見てみましょう。
電界Eとは、電気力線のルールによると、
単位面積あたりの電気力線の本数であるということでした。
つまり、この式の右辺は、電荷Qを取り囲む球の表面積を掛けているため、
Qから湧き出る電気力線の総数を表していることになります。

この式をもう少し一般化したものが、
次に説明するガウスの法則です。


ガウスの法則

それでは前の式を一般化してみましょう。
右辺の球の面積を任意の閉曲面の面積Sとおき、
左辺の電荷Qをその閉曲面内に存在する電荷の総数Σqとすると、

　
　
と表せます。

出ました。これがガウスの法則と呼ばれる式です。
これは、

　「任意の閉曲面を横切る電気力線の総本数は、その閉曲面内の総電荷量の1/ε倍に等しい」

ということを表しています。

この式を使えば、問2はちょいちょいと解けてしまいますね。


問題の解答

それでは問題の解答です。
電気力線の総本数N=Σq/εとし、
Σq＝(+5)+(-3)として計算してやれば良いだけです。
εはここでは真空の誘電率を入れてください。

以降はただの計算なので、問題集の解答をご確認どうぞ☆


参考文献

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電磁気学の基礎 (大学課程基礎コース) (1991/11) 前田 三男 Amazoで詳細を見る

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