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【一陸技】精選300題_問001-クーロンの法則

クーロンの法則

会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。


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(1998/10)
吉川 忠久

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それでは初日の今回は問1の解説を掲載します。

問1
真空中に下図のようにA点とB点に点電荷が置かれているとき、P点における電界の強さを求めよ。

問001

解説
電界を求める式をおぼえていれば、あっさり解ける問題です。
A点の電荷が点Pに作る電界強度とB点の電荷が点Pに作る電界を求め、
あとはベクトル合成をするだけです。

ただ、これだけの解説ではあっさりすぎるので、
もう少し基本的なところから解説していきましょう。

そもそも「電界」とは何なのでしょうか?


クーロンの法則

電界を理解する前に、「静電気力」とは何かを理解しないといけません。
静電気力とは、2つの帯電体がお互いに及ぼしあう力のことをいいます。
2つの帯電体の電気量(電荷)をそれぞれQ[C]とq[C]とすると、
静電気力Fは比例乗数αを用いて次のように表せられます。

 クーロン01

2つの帯電体の電荷が同符号なら斥力が働き、異符号なら引力が働きます。
また、比例乗数αは距離rに関係することが想像できます。
この比例乗数αがrの2乗に反比例することを発見したのが物理学者のクーロンです。
これより、

 クーロン02

としました。
kはクーロン定数と呼ばれ、次のようになります。

 クーロン03

ここで、εは誘電率です。
以上より、2つの電荷が受ける静電気力Fは次のようになります。

 クーロン04

これが静電気力Fを表す式であり、クーロンの法則と呼ばれています。
この静電気力を「クーロン力」と呼ぶ場合もあります。

それでは静電気力(クーロン力)がわかったところで、
「電界」の説明に移りましょう。


電界とは?

ある空間に帯電体を置いたとき、その帯電体に静電気力が働くのであれば、
「この空間に『電界』が存在する」といいます。
すなわち、電荷はみずからの周辺に電界を作り、
他の帯電体はこの電界から力を受けると考えられます。

では、ある空間に電界が存在するとして、
その電界はどのような電界であるか、判断するにはどうしたらよいのでしょう??

そこで導入されるのが試験電荷(test charge)です。
試験電荷は「単位正電荷」(=+1[C])と決められ、
この試験電荷が電界から受ける力を「電界の強度」としたのです。

つまり、クーロンの法則において、
qを試験電荷と考えれば、このときの静電気力は、
+Q[C]と+1[C]の間に働く力であり、これを電界の強度として表せられます。

よって、+Q[C]からr[m]だけ離れた電界の強度Eは、次のようになります。

 電界

電界とは、その定義より、+1[C]あたりの力と考えられ、単位は[N/C]となります。


問題の解答

電界を求める式が導出されたところで、いよいよ問題の解答です。
A点の電荷がP点に作る電界EAと、
B点の電荷がP点に作る電荷EBを、
電界の式より求めます。
あとはEAとEBをベクトル合成するだけです。

詳しくは問題集の解答をご参照ください。


参考文献

理系なら知っておきたい物理の基本ノート 電磁気学編理系なら知っておきたい物理の基本ノート 電磁気学編
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為近 和彦

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電磁気学の基礎表紙電磁気学の基礎 (大学課程基礎コース)
(1991/11)
前田 三男

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