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【一陸技】精選300題_問057-NAND回路

NAND回路

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  会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
  勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
  本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。

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問057
下図に示す論理回路が正論理で動作するときの論理式を示せ。

 問057_NAND回路

解説

結論から言いますと、上記の回路はNAND回路となります。
前回の問056で、NOR回路がOR回路とNOT回路の組合せだったように
NAND回路も基本的にはAND回路とNOT回路の組合せになります。
ただし、NAND回路の場合、
AND回路とNOT回路を単純に繋げれば良いという訳ではありません。

ちょっと注意が必要です。

それではNAND回路を解説する前に
AND回路の構成からみていきましょー。

(NOT回路は前回で解説したので省略です。)


AND回路

AND回路とは、多入力端子1出力端子の素子であり、
入力の少なくとも1つに0を入力すると、0を出力し、
入力の全てに1を入力すると、1を出力する回路です。

ダイオードを用いた
最も基本的な2入力端子1出力端子のAND回路は次のようになります。

 問057-01_AND回路

AND回路の場合も
出力電圧VZは電流Iが流れるか流れないかに拠ります。

つまり、
電流Iが流れない場合、
抵抗Rを介してVccが見え出力電圧としてはVccとなります。
電流Iが流れる場合、
抵抗Rで電圧降下が起こるので出力電圧はVcc-IRとなります。

ここで、Vccを「1」,Vcc-IRを「0」に対応させれば、
電流Iが流れなければ「1」を出力し、
電流Iが流れれば「0」を出力することになります。

電流Iが流れないようにするためには、
入力の全てにVccを入れてやれば良いです。
こうすることで入力側と出力側が等電位になり
電流Iは流れません。
このとき出力は「1」です。

電流Iが流れるようにするためには、
入力の少なくとも1に電圧がかかってなければ良いです。
こうすることで電圧のかかっていない入力側へ電流が流れるため
電流Iが流れるようになります。
このとき出力は「0」です。

以上より、真理値表は次のようになります。

 AND回路の真理値表
 問057-02_AND真理値表

ちゃんとAND回路として動作していますね。


NAND回路

NAND回路とは、多入力端子1出力端子の素子であり、
入力の少なくとも1つに0を入力すると、1を出力し、
入力の全てに1を入力すると、0を出力する回路です。

AND回路と全く逆の動作です。

つまり、AND回路の出力をNOT回路で反転させれば
NAND回路を実現することができます。

ただし、前述したように
AND回路とNOT回路を単純に繋げるだけでは
NAND回路を実現することはできません。

NAND回路は次のように表せます。


問057-03_NAND回路


前段のAND回路と後段のNOT回路の間に
2つのダイオードが入っていることがわかります(部分)
このダイオードをレベルシフトダイオード(LSD)といい
このLSDがないとNAND回路は成立しません。

LSDは、AND回路の出力に相当する点Pの電圧がLow状態になったとき
トランジスタのコレクタ-エミッタ間を確実にOFF状態にするために用いられます。


AND回路においては、入力のいずれかが「0」であるときも
出力電圧はVcc-IRとなり電圧がかかってしまいます。
つまり、LSDが無ければ、ベース-エミッタ間に順バイアスがかかり
コレクタ-エミッタ間がON状態になる恐れがあるのです。

LSDを用いれば、
VP > VLSD + VBE とならなければ
コレクタ-エミッタ間はOFF状態に保たれます。
VX = VY = Vcc の場合はコレクタ-エミッタ間はON状態となります。

以上をまとめるとNAND回路の真理値表を得ることができます。

 NAND回路の真理値表
 問057-04_NAND真理値表

問題の回路図はLSDの1つをトランジスタに置き換え
入力端子を3つにしたものとなります。

論理式は次のようになります。

 問057-05_NAND論理式

こちらが解答ですね。


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