2009年01月16日
- 2009/01/16 【一陸技】精選300題_問006-コンデンサの直列接続
【一陸技】精選300題_問006-コンデンサの直列接続
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会社の同僚たちと一陸技の勉強会をしています。
勉強会では「合格精選300題 一陸技問題集」を使っています。
本ブログでは勉強会で解いた問題の解説を掲載していきます。
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問6
下図のように3個のコンデンサを接続したとき、C1の端子電圧はa-b端子間の電圧の2/3となった。この場合、各コンデンサの関係を示す式として、正しいものを選べ。
前回と引き続きコンデンサの接続の問題です。
今回は直列接続となっていますが、解き方は似たようなものです。
「電位とは何か?」という本質を理解してればこの手の問題は解けます☆
電位とは「1[C]あたりに働く仕事量」でしたね。
では、今回も前回と同様に、
ある電荷Qをコンデンサをまたいで運んでいくことで考えていきましょう。
下図のように、ある電荷Qを端子aから端子bへ運びます。
このとき、ある電荷Qが
C1を通過する場合の1[C]あたりの仕事量をV1、
同様にC2、C3を通過する場合の1[C]あたりの仕事量をそれぞれV2,V3とすると、
V1とV2とV3の和がa-b端子間の電圧に等しくなります。つまり、
V = V1 + V2 + V3 ・・・ ①
となります。
ここで条件より、V1がVの2/3倍なので、
・・・ ②
なので、①②より、
・・・ ③
②③より、
・・・ ④
Q=CVの関係より④式は
と、これが解答です。
解答はここまでですが、
以降では、ついでに直列コンデンサの合成容量を求めてみます。
直列コンデンサの合成容量
①より、
本式をQ=CVの式に変形してやれば、
合成容量Ctが求まります。
よって、3つの直列コンデンサの合成容量Ctは、
となります。
各コンデンサの逆数の和の逆数となっていることがわかりますね☆
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